Question

15. Изобразите фигуру, координаты (x; у) точек которой удовлетворяют неравенству 0 < x² + y² - 2x < 3. 30​

Answer 1

Ответ:

Неравенство  $\bf 0 < x^2+y^2-2x < 3$  можно заменить системой неравенств   $\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2-2x > 0\ ,\\\bf x^2+y^2-2x < 3\ .\end{array}\right$      

Выделим полный квадрат из выражения  

$\bf x^2+y^2-2x=(x^2-2x)+y^2=(x^2-2x+1)-1+y^2=(x-1)^2+y^2-1$

$\left\{\begin{array}{l}\bf (x-1)^2+y^2-1 > 0\ ,\\\bf (x-1)^2+y^2-1 < 3\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-1)^2+y^2 > 1\ ,\\\bf (x-1)^2+y^2 < 4\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-1)^2+y^2 > 1^2\ ,\\\bf (x-1)^2+y^2 < 2^2\ .\end{array}\right$

$\bf (x-1)^2+y^2=1^2$ - это окружность с центром в точке (1;0) и радиусом R=1 .

$\bf (x-1)^2+y^2=2^2$ - это окружность с центром в точке (1;0) и радиусом R=2 .  

Значит заданная область - это кольцо между окружностями с центром в точке (1;0) и радиусами R₁=1  и  R₂=2 . Причём сами окружности в область не входят, так как знак неравенства строгий. И поэтому окружности рисуем пунктирными линиями .