Question

1. Кути О, Р і К вписаного чотирикутника ОРКС відно­сять­ся як 3:4:6. Знайди кут С.
2. Діагональ прямокутника утворює з меншою стороною кут 60°. Знайди радіус описаного навколо цього прямо­кутника кола, якщо менша його сторона дорівнює 12 см.

Answer 1

1) Пусть ∠O=3x, ∠P=4x, ∠K=6x

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.

∠O+∠K=180° => 3x+6x=180° => x=180°/9=20°

∠P=4*20°=80°

∠P+∠C=180° => ∠C=180°-80°=100°

2) Противоположные стороны прямоугольника равны.

AD=BC, CD=AB

Пусть CD<AD, тогда по условию СD=12, ∠AСD=60°

Рассмотрим прямоугольный △ACD.

∠CAD=90°-∠AСD=30°

Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

CD=AС/2 =12

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин и является центром описанной окружности. Радиус описанной окружности - половина диагонали.

R =AC/2 =12 (см)