Question

10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение
ax2 - 5ax - 3 = 0 имеет два корня.

Answer 1

Ответ:

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным:

D = b^2 - 4ac > 0

Здесь a = a, b = -5a, c = -3. Подставляя эти значения, получим:

(-5a)^2 - 4a(-3) > 0

25a^2 + 12a > 0

Факторизуя это выражение, получим:

a(25a + 12) > 0

Так как a не может быть равным нулю (иначе уравнение не будет являться квадратным), то решение данного неравенства получаем исключением нуля:

a > 0 или a < -12/25

Таким образом, значения a, при которых уравнение имеет два корня, являются положительными числами или отрицательными числами, меньшими, чем -12/25.