Question

Будь ласка допоможіть з прикладами)))

Answer 1

Ответ:

1.4

Використаємо правило добутку:

(y)' = (e^x)' * sin x + e^x * (sin x)'

Знайдемо похідні складових:

(e^x)' = e^x

(sin x)' = cos x

Підставляємо їх:

(y)' = e^x * sin x + e^x * cos x

(y)' = e^x * (sin x + cos x)

Отже, похідна функції y = e^x * sin x дорівнює y' = e^x * (sin x + cos x).

1.5

Щоб знайти швидкість точки в момент часу t = c, потрібно обчислити похідну функції x по часу t:

x'(t) = 3t^3 + 6t

Після цього можна підставити вираз для c, щоб знайти швидкість у цей момент часу:

x'(c) = 3c^3 + 6c

Наприклад, якщо c = 2, то швидкість точки у цей момент часу дорівнюватиме:

x'(2) = 3(2)^3 + 6(2) = 36 м/с.

1.6

Для того, щоб дотична була паралельною осі абсцис, її нахил повинен дорівнювати нулю.

Для знаходження точок, у яких це виконується, необхідно спершу знайти похідну функції y по x:

y' = 12 - 3x^2

Потім розв’язати рівняння y' = 0:

12 - 3x^2 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

Отже, наші точки – це ті, у яких x = ±2.

Підставляємо x = 2 у вихідну функцію, щоб знайти відповідну значення y:

y = 12x - x^3 = 12(2) - 2^3 = 16

Отже, перша точка – це (2, 16).

Також підставляємо x = -2, щоб знайти іншу точку:

y = 12x - x^3 = 12(-2) - (-2)^3 = -16

Отже, друга точка – це (-2, -16).

Отже, координати шуканих точок: (2, 16), (-2, -16).