Question

2 cos^2 3x - 17cos 3x + 8 ≤ 0
Найди минимальное значение x из промежутка (4pi/9;7pi/9), удовлетворяющее данному неравенству.
Запиши в поле ответа значение x, умноженное на 9/pi

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання даного нерівняння знайдемо спочатку корені рівняння-рівності:

2cos^2(3x) - 17cos(3x) + 8 = 0

Застосуємо квадратну формулу для розв'язання квадратного рівняння:

a = 2, b = -17, c = 8

cos(3x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

cos(3x) = (17 ± √(17^2 - 428)) / (2*2)

cos(3x) = (17 ± √(289 - 64)) / 4

cos(3x) = (17 ± √225) / 4

cos(3x) = (17 ± 15) / 4 або cos(3x) = (17 ± (-15)) / 4

Отримали дві можливі рівності:

cos(3x) = 32 / 4 = 8

cos(3x) = 2 / 4 = 0.5

Оскільки косинусне значення не може перевищувати 1, то відкидаємо перший варіант, і залишаємо другий.

Отже, маємо рівність:

cos(3x) = 0.5

Тепер знайдемо розв'язки цієї рівності на вказаному проміжку (4π/9;7π/9). Зауважимо, що косинус має мінімальне значення 0.5 при аргументі π/3. Тому, щоб знайти мінімальне значення x, потрібно взяти π/3 з вказаного проміжку.

x = π/3

Тепер множимо x на 9/π:

x * 9/π = (π/3) * (9/π) = 3 * 9 = 27

Отже, мінімальне значення x, помножене на 9/π, на проміжку (4π/9;7π/9) дорівнює 27. Відповідь: 27.