781. Із села Вишневе в село Яблуневе, відстань між якими дорів- він зі швидкістю на 3 км/год бiльшою і витратив на зворотний нює 15 км, вершник проскакав з певною швидкістю. Повертався шлях на 15 хв менше, ніж на шлях із Вишневого до Яблуневого. Знайдіть початкову швидкість вершника.
Ответы
Пусть начальная скорость всадника равна V км/ч. Тогда на пути из Вишневого в Яблоневое он двигался со скоростью V+3 км/ч, а на обратном пути со скоростью V-3 км/ч (так как расстояние и время одинаковы, то средняя скорость туда и обратно должна быть одинаковой, а значит, скорость движения в обратную сторону должна быть меньше).
Пусть расстояние между селами равно D км. Тогда время, которое всадник затратил на путь из Вишневого в Яблоневое, равно D/(V+3) часов, а время, которое он затратил на обратный путь, равно D/(V-3) часов.
Условие гласит, что возвращался всадник на 15 минут меньше, чем ехал на пути из Вишневого в Яблоневое, то есть время на обратном пути на 1/4 часа меньше времени на пути туда. Поэтому:
D/(V-3) = D/(V+3) - 1/4
Решая эту уравнение, найдем V = 22 км/ч. Ответ: начальная скорость всадника равняется 22 км/ч.