Question

Решите путем дробных рациональных уравнений
Заранее спасибо

Answer 1

х  км/час -скорость катера в стоячей воде  (в том числе и на озере)
х+2  км/час - скорость по течению,
х-2  км/час  - скорость против течения

$frac{15}{x-2}+frac{6}{x+2}=frac{22}{x},; ; ; xne pm 2\\15x(x+2)+6x(x-2)=22(x^2-4)\\x^2-18x-88=0\\x_1=-4,; ne; ; podxodit(-4<0)\\x_2=22$

Answer 2

Решение:
Пусть х - собственная скорость катера. Тогда (x+2) - скорость и течения, и катера; (x-2) - скорость катера против течения. Известно, что второй пусть он прошел 15 км, а второй - 6 км. Его все время пути можно записать в выражении:
$frac{15}{x-2}+frac{6}{x+2}$
Однако нам дано еще, что в озере при прохождении пути в 22 км он бы за столько же времени. По смыслу задачи в озере течения нет, поэтому скоростью течения можно пренебречь. Его время пути можно записать в следующем выражении:
$frac{22}{x}$
Отсюда мы получаем уравнение относительно времени:
$frac{15}{x-2}+frac{6}{x+2}=frac{22}{x}$
Преобразовывая уравнение, в заключение мы получим квадратное уравнение:
$x^2-18x-88=0 \ D=324+354=26^2 \ x_1=frac{18+26}{2}=22 \ x_2=frac{18-26}{2}=-4$
Второй корень нам не подходит по смыслу задачи по одной простой причине, что он отрицателен. Поэтому скорость катера была равна 22 км/ч
Ответ: 22 км/ч