Question

ABCD- прямокутник, АВ=6. кут ВАС =60 хнайти площу​

Answer 1

Ответ:   S = 36√3  см²  .

АВCD - прямоугольник , АВ = 6 см   ∠ВАС = 60° . Найти площадь .

 Рассмотрим ΔАВС , ∠АВС = 90°  ,  ∠ВАС = 60°  ,  ВС/АВ = tg60°  .

ВС = AB · tg60° = 6 ·√3  (см)

Площадь прямоугольника  S = AB · BC = 6 · 6√3 = 36√3  (см²)  

Второй способ .

   Можно в ΔАВС  найти ∠ВСА = 90° - ∠ВАС = 90° - 60° = 30°  .

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы . Значит гипотенуза АС в 2 раза больше катета АВ :

АС = 2 · 6 = 12 (см)

По теореме Пифагора находим второй катет :

АС² АВ² + ВС²    ⇒    ВС² = АС² - АВ² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108  ,

ВС = √108 = √(36  3 ) = 6√3  (см)

S = АВ · ВС = 6 · 6√3 = 36√3  (см²)