Question

1. Перевести нескінченний десятковий дріб 0,(3) у звичайний за допомогою формули суми нескінченної геометричної прогресії.
2. Перевести нескінченний десятковий дріб 0,(3) у звичайний за допомогою формули суми нескінченної геометричної прогресії.

Answer 1

Ответ:

$0,(3)= \dfrac{1}{3}$

Объяснение:

Перевести бесконечную периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную с помощью формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Рассмотрим бесконечную периодическую дробь

0,(3) = 0, 333...

Представим в виде суммы разрядных слагаемых

0,(3) =0,3 + 0,03 + 0,003 + ... +

Данная сумма представляет сумму бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен 0,3, а второй 0,03.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого разделим второй член на первый.

$b{_1}= 0,3;\\b{_2}=0,03;\\\\q=\dfrac{b{_2}}{b{_1}} ;\\\\q=\dfrac{0,03}{0,3} =\dfrac{3}{30} =\dfrac{1}{10} =0,1$

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле:

$S =\dfrac{b{_1}}{1-q} ;\\\\S =\dfrac{0,3}{1-0,1}=\dfrac{0,3}{0,9}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$

Значит,

$0,(3)= \dfrac{1}{3}$

#SPJ1