найди сумму 15 первых членов арифметической прогрессии если a1+a5=24 и a2*a3=60
Ответы
Ответ:
Для начала найдем первый и пятый члены прогрессии:
a1 + a5 = 24
a1 + (a1 + 4d) = 24 (так как a5 = a1 + 4d)
2a1 + 4d = 24
a1 + 2d = 12
Теперь найдем второй и третий члены исходя из того, что a2 * a3 = 60:
a2 * a3 = (a1 + d)(a1 + 2d) = 60
a1^2 + 3ad + 2d^2 = 60
a1^2 + 3(a1 + 2d)d + 2d^2 = 60
a1^2 + 3a1d + 6d^2 + 2d^2 = 60
a1^2 + 3a1d + 8d^2 = 60
Теперь мы имеем систему уравнений:
a1 + 2d = 12
a1^2 + 3a1d + 8d^2 = 60
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения находим a1 = 12 - 2d. Подставляем это выражение во второе уравнение:
(12 - 2d)^2 + 3(12 - 2d)d + 8d^2 = 60
144 - 48d + 4d^2 + 36d - 6d^2 + 8d^2 = 60
6d^2 - 12d + 144 = 60
d^2 - 2d + 16 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 2^2 - 4116 = -60
Корни у этого уравнения нет, следовательно, решение системы не существует. Нет такой арифметической прогрессии, у которой a1 + a5 = 24 и a2 * a3 = 60.
Ответ: задача некорректна.