Question

Помогите!! задача по геометрии

Answer 1

Ответ: 18

Пошаговое объяснение: Обозначим вершины прямоугольного треугольника через АВС, где С - вершина прямого угла, АВ - гипотенуза, угол В = 60 градусов, СН - высота, опущенная из угла С на гипотенузу АВ. Угол А равен 30 градусов, значит катет, лежащий напртив него равен половине гипотенузы, т.е. СВ=12. По теореме Пифагора второй катет равен 12 умножить на корень квадратный из числа 3.  Треугольник АСН по условию прямоугольный с прямым углом Н, в этом треугольнике также имеется угол, равный 30 градусов, это угол А. Против угла А, равного 30 градусов лежит катет СН  (он же высота, проведенная к гипотенузе по уловию задачи), СН=6 корней квадратных из числа 3, то есть ровно половине гипотенузы АС треугольника АСН. Теперь наступила очередь теоремы о перпендикуляре, проведенного из прямого угла в прямоугольном треугольнике: квадрат этого перпендикуляра равен произведению отрезков гипотенузы, на которые этот перпендикуляр разбивает гипотенузу. Обозначим один из отрезков(любой) гипотенузы через х, тогда другой отрезок будет иметь вид (24-х). Составляем уравнение для нахождения х: (6 корней квадратных из числа З) в квадрате равно произведению х на (24-х), выполнив умножение, мы получим квадратное уравнение $x^{2}$-24х+108=0, решая его, получим корни уравнения х=18 и х=6. Больший из отрезков равен 18, это и есть ответ.