Question

решите пожалуйста 6 задание, 7 по желанию

Answer 1

6)

$\int\ {6x^{2} +2x-1} \, dx = 6\frac{x^{3}}{3}+x^{2} -x +C$ , C ∈ R

Подставляем значения х0 и F(x0) с условия

5 = 2+1-1+С

С = 3

Ответ: $F(x) = 6\frac{x^{3}}{3} + x^{2} -1 +3$

7) Найдем точки пересечения графиков х^2 и 3x

x(x-3) =0

x = 0 ∨ x = 3

Это пределы нашего интегрирования. На этом интервале вторая функция находится выше первой, а значит площадь под второй функцией на этом интервале больше по сравнению с первой функцией на том же интервале.

$\int\limits^3_0 {3x - x^{2}} \, dx = 3\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} |^{3}_{0} = \frac{27}{2} - 9 = 4,5$

Использованные формулы:

$\int\ {x^{n}} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C\\\int\ {a} \, dx = ax+C\\\int\ {f(x)+g(x)} \, dx = \int\ {f(x)} \, dx + \int\ {g(x)} \, dx$