Як зміниться площа квадрата, якщо його діагональ зменшити в 2 рази? Як зміниться при цьому периметр квадрата?
Ответы
Ответ:
Якщо діагональ квадрата зменшити в 2 рази, то нова діагональ буде складати 1/2 від початкової довжини.
За теоремою Піфагора, діагональ квадрата дорівнює стороні, помноженій на √2, тому можна записати таке співвідношення:
діагональ = сторона * √2
Якщо нова діагональ складає 1/2 від початкової, то можна записати таке рівняння:
(1/2) * діагональ = сторона * √2 * (1/2)
Звідси отримуємо:
нова сторона = сторона / √2
Значить, площа нового квадрата буде:
нова площа = (сторона / √2)² = сторона² / 2
Таким чином, площа квадрата зменшиться у 2 рази.
Щодо периметру, то периметр квадрата складається з 4 сторін. Якщо нова сторона складається зі старої сторони, помноженої на 1/√2, то можна записати таке співвідношення:
новий периметр = 4 * нова сторона = 4 * (сторона / √2) = 2 * сторона * √2
Отже, периметр збільшиться в √2 разів.
Пошаговое объяснение: