Question

Помогите пожалуйста! Мне это очень нужно!! Тут всего 1 задание!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=-x^3+3x-2$

1) Область визначення функції

$f(x)=\mathbb R$

2) Парність функції.

$f(-x)=-(-x)^3+3*(-x)-2=x^3-3x-2=-(-x^3+3x+2).\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

Функція не парна, ні не парна.

3) Нулі функції

$x=0\\\\y=-0^3+3*0-2=-2\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ (0;-2).$

$y=0\\\\-x^3+3x-2=0\ |*(-1)\\\\x^3-3x+2=0\\\\x^3-x^2+x^2-3x+2=0\\\\x^2*(x-1)+x^2-x-2x+2=0\\\\x^2*(x-1)+x*(x-1)-2*(x-1)=0\\\\(x-1)*(x^2+x-2)=0\\\\(x-1)*(x^2-x+2x-2)=0\\\\(x-1)*(x*(x-1)+2(x-1))=0\\\\(x-1)*(x-1)*(x+2)=0\\\\(x-1)^2*(x+2)=0\\\\(x-1)^2=0\\\\x-1=0\\\\x=1.\\\\x+2=0\\\\x=-2.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ (-2;0)\ \ \ \ (1;0).$

4) Проміжки зростання та спадання функції

f'(x)=(-x^3+3x-2)'=-3x²+3=0

-3x²+3=0

3x²=3 |:3

x²=1

x=±1          ⇒

f(-1)=-(-1)³+3*(-1)-2=1-3-2=-4.

f(1)=-1³+3*1-2=-1+3-2=0.

-∞__-__-1__+__1__-__+∞

             ⇵          ⇅

(-∞;-1)U(1;+∞) - функція спадає.

(-1;1) -  функція зростає.