Question

1. Перечислить признаки параллелограмма. 2. Доказать теорему Пифагора.

Answer 1

1. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

2.

Сейчас мы докажем Теорему Пифагора:

Утверждение: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

То есть, если $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза, то $a^{2}+b^{2} = c^{2}$

Доказательство: Мы можем доказать теорему алгебраически, показав, что площадь большого квадрата равна площади внутреннего квадрата (квадрата гипотенузы) плюс площадь четырёх треугольников:

$(a+b)^{2} = c^{2} + 4 * (\frac{1}{2} * ab)$
$a^{2} + 2 * ab + b^{2} = c^{2} + 2 * ab$
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$