Question

Знайдіть точки, симетричні точці A(3; 11; - 7) 1) відносно початку координат; 2) відносно координатних площин.​

Answer 1

Ответ:

Точка, симетрична точці A(3; 11; -7) відносно початку координат, матиме координати, що дорівнюють координатам точки A, але зі зміненим знаком. Таким чином, щоб знайти симетричну точку відносно початку координат, потрібно помножити кожну з координат точки A на -1:

A'(-3; -11; 7)

Отже, точка A'(-3; -11; 7) є симетричною точкою до точки A(3; 11; -7) відносно початку координат.

Для того, щоб знайти симетричну точку відносно координатної площини, потрібно спочатку знайти проекцію точки A на цю площину. Для координатних площин, що проходять через початок координат, проекція точки на площину є точкою, утвореною з координатами, що дорівнюють координатам точки A, за винятком однієї координати, яка дорівнюватиме нулю.

Отже, щоб знайти проекцію точки A на площину xy, потрібно замінити координату z точки A на 0. Отримаємо точку A1(3; 11; 0).

Симетрична точка до точки A відносно площини xy буде мати координати, що дорівнюють координатам точки A, але зі зміненим знаком для координат x та y. Таким чином, щоб знайти симетричну точку відносно площини xy, потрібно помножити координати x та y точки A1 на -1:

A1'(-3; -11; 0)

Аналогічні розрахунки можна провести для знаходження симетричних точок відносно інших координатних площин.