Question

Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат меншого з них на 165 менший від суми квадратів двох інших

Answer 1

Ответ:

Нехай наші три послідовні натуральні числа - x, x+1 та x+2. Тоді ми можемо записати наступне рівняння на основі умови:

x^2 + 165 = (x+1)^2 + (x+2)^2

Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримаємо:

x^2 + 165 = 2x^2 + 6x + 5

x^2 - 6x - 160 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

D = (-6)^2 - 4(1)(-160)

D = 676

Отже, ми маємо додатнє значення дискримінанту, що означає, що у нас є два корені. Розв'язавши рівняння, ми отримаємо:

x = 16 або x = -10

Оскільки ми шукаємо послідовні натуральні числа, ми візьмемо тільки x = 16. Тоді наші числа будуть:

16, 17, 18

Перевіримо наше рішення. Квадрат першого числа - 16^2 - дорівнює 256. Сума квадратів двох інших чисел - 17^2 + 18^2 - дорівнює 589. 165 дійсно менше за різницю цих двох чисел, тому наше рішення є вірним.