9. Углы треугольника относятся как 2:3:7. Найдите наименьшую сторону треугольника, если радиус окружности, описанной около треугольника, равен 9 см. A) 2,25 см D) 9 см C) 4,5 см В) 18 см E) 3 см
Ответы
Пусть углы треугольника равны 2x, 3x и 7x. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:
2x + 3x + 7x = 180
12x = 180
x = 15
Теперь мы можем найти каждый угол треугольника:
Первый угол: 2x = 2 * 15 = 30 градусов
Второй угол: 3x = 3 * 15 = 45 градусов
Третий угол: 7x = 7 * 15 = 105 градусов
Затем мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину каждой стороны треугольника:
a / sin(30) = b / sin(45) = c / sin(105)
Мы знаем, что радиус окружности, описанной около треугольника, равен 9 см. Мы также знаем, что радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины стороны треугольника, деленной на синус соответствующего угла. Таким образом, мы можем записать:
a / (2 * sin(30)) = b / (2 * sin(45)) = c / (2 * sin(105)) = 9
Из этого уравнения мы можем найти значение каждой стороны треугольника:
a = 2 * sin(30) * 9 = 9 см
b = 2 * sin(45) * 9 = 18 см
c = 2 * sin(105) * 9 = 6 см
Таким образом, наименьшая сторона треугольника равна 6 см, что соответствует варианту ответа E) 3 см.