Question

Решите пожалуйста ( даю 20 баллов)

(4x-2/4x)^2x (скрин чуток неправильный)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{4x-2}{4x}\right)^{2x}=e^{\lim\limits_{x\to\infty}2x\ln\left(\dfrac{4x-2}{4x}\right)}$

$\lim\limits_{x\to\infty}2x\ln\left(\dfrac{4x-2}{4x}\right)=\lim\limits_{x\to\infty}2x\ln\left(1+\left(-\dfrac{1}{2x}\right)\right)=\lim\limits_{x\to\infty}-\dfrac{2x}{2x}=-1$

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{4x-2}{4x}\right)^{2x}=e^{-1}=\dfrac{1}{e}$

Задание выполнено!