ХЕЕЕЕЕЛЛЛЛПППППП, БЫСТРЕЕЕЕ, ПЖЖЖЖЖЖ
Ділянку кола, що складається з двох паралельно з'єднаних резисторів, підключили до джерела струму. Сила струму через перший резистор дорівнює 400 мА, через другий 1,2 A. Загальний опір ділянки кола становить 7,5 Ом. Визначте опір кожного резистора та напругу на цій ділянці кола.
Ответы
Оскільки резистори з'єднані паралельно, то можна скористатися формулою для обчислення загального опору такого з'єднання:
1/R = 1/R1 + 1/R2
або
R = (R1 * R2) / (R1 + R2)
Маємо такі відомості:
I1 = 400 мА = 0.4 А
I2 = 1.2 A
R = 7.5 Ом
За законом Ома:
U1 = I1 * R1
U2 = I2 * R2
Так як напруга на ділянці кола одна і та ж, то можна записати:
U1 = U2
Також, використовуючи формулу для обчислення загального опору паралельного з'єднання резисторів, можна записати:
1/R = 1/R1 + 1/R2
або
R1 * R2 = R * (R1 + R2)
Тепер можна записати систему рівнянь для знаходження значень R1 та R2:
U1 = I1 * R1
U2 = I2 * R2
R1 * R2 = R * (R1 + R2)
U1 = U2
Підставляємо вирази для U1 та U2:
I1 * R1 = I2 * R2
Розв'язуємо третє рівняння відносно R1:
R1 * R2 = R * (R1 + R2)
R1 * R2 = 7.5 Ом * (R1 + R2)
R1*R2 = 7.5R1 + 7.5R2
R1*R2 - 7.5R1 - 7.5R2 = 0
R1*R2 - 7.5R1 - 7.5R2 + 56.25 = 56.25
(R1 - 7.5) * (R2 - 7.5) = 56.25
При цьому важливо зазначити, що, оскільки обидва резистори мають опір більший за 7.5 Ом, то вираз R1 - 7.5 та R2 - 7.5 завжди будуть додатніми.
Далі можна знайти значення R1 і R2:
R1 - 7.5 = sqrt(56.25) ≈ 7.5
R1 ≈ 15 Ом
R2 - 7.5 = sqrt(56.25) ≈ 7.5
R2 ≈ 15 Ом
Тепер можна знайти напругу на ділянці кола, використовуючи одне зі співвідношень:
U = U1 = I1 * R1 = 0