Предмет: Алгебра, автор: fastboya3

СРОЧНО 100 БАЛОВ
При якому значенні змінної значення дробу 30/x більше від значення дробу 30/x+3 на 1/2 ? Якщо таких значень два, у відповідь запишіть більше з них.

lavrin0502009: Запишемо дану умову у вигляді рівності:

30/x - 30/(x+3) = 1/2

Для спрощення виразів помножимо обидві частини на 2x(x+3):

60(x+3) - 60x = x(x+3)

60x + 180 - 60x = x^2 + 3x

x^2 + 3x - 180 = 0

Тепер застосуємо формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-3 ± √729)/2 = (-3 ± 27)/2

Таким чином, отримали два значення:

x1 = -15 (відкидаємо, оскільки даний дріб не може мати від'ємного значення)

x2 = 12

Отже, відповідь: при значенні x = 12 значення дробу 30/x більше від значення дробу 30/(x+3) на 1/2.

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ:

При значении x=12 значение дроби $\tt \dfrac{30}{x}$ больше значения дроби $\tt \dfrac{30}{x+3}$ на $\tt \dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Перевод: При каком значении переменной значение дроби $\tt \dfrac{30}{x}$ больше значения дроби $\tt \dfrac{30}{x+3}$ на $\tt \dfrac{1}{2}$ ? Если таких значений два, в ответ запишите большее из них.

Решение. Запишем условие задачи в виде равенства:

$\tt \dfrac{30}{x}= \dfrac{30}{x+3}+\tt \dfrac{1}{2}.$

Упростим и решим последнее уравнение:

$\tt \dfrac{30}{x}= \dfrac{30}{x+3}+\tt \dfrac{1}{2} \;\;\; | \cdot 2 \cdot x \cdot (x+3) \\\\30 \cdot 2 \cdot (x+3)=30 \cdot 2 \cdot x+x \cdot (x+3) \\\\60 \cdot x+180=60 \cdot x+x^2+3 \cdot x \\\\x^2+3 \cdot x-180=0 \\\\(x-12) \cdot (x+15)=0\\\\ x-12=0 \; \lor \; x+15=0\\\\x_1=12, x_2=-15.$