Тіло перебуває на вершині похилої площини висотою 6 м та довжиною 10 м
Після невеликого поштовху воно починає зісковзувати вниз. Який шлях пройде тiло
по горизонталi до моменту зупинки, коли з'їде з похилої площини? Коефіцієнт тертя
ковзання на всьому шляху однаковий та дорівнює 0,2.
Ответы
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі скористаємося законами збереження енергії та руху тіла по похилій площині без тертя.
Збереження енергії:
механічна енергія на початку руху (на вершині площини) = механічна енергія в кінці руху (на момент зупинки на горизонталі)
M * g * h = (1/2) * M * v^2
де M - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота площини, v - швидкість тіла на момент зупинки.
Рух тіла по похилій площині без тертя:
a = g * sin(α), де α - кут нахилу площини
s = h / sin(α), де s - довжина похилої площини
t = sqrt(2 * s / a), де t - час спуску по площині
Шлях тіла по горизонталі до моменту зупинки на горизонталі дорівнює шляху, який він пройшов на похилій площині:
l = v * t = v * sqrt(2 * s / a)
Підставляючи вирази для s та a, отримаємо:
l = v * sqrt(2 * h / sin(α) / g * sin(α))
За умовою дано h = 6 м та l = 10 м. Кут нахилу площини можна знайти зі співвідношення:
tan(α) = h / s = h / (l / sin(α))
Розв'язуючи це рівняння відносно sin(α), отримаємо:
sin(α) = sqrt(h^2 + l^2) / (2 * l)
Підставляючи відомі значення до формули для l, отримаємо:
v = sqrt(2 * g * h * l / (h^2 + l^2)) = sqrt(2 * 9.81 * 6 * 10 / (6^2 + 10^2)) ≈ 5.45 м/с
Отже, тіло пройде 10 м на горизонталі до моменту зупинки.