Question

Внешний угол правильного многоугольника равен 60°. Его периметр равен 48. Найдите большую диагональ этого многоугольника.


пж! дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:8√3

Объяснение:

Количество сторон правильного многоугольника можно найти, разделив 360 на внешний угол: 360/60 = 6. Значит, это шестиугольник. Длина каждой стороны равна периметру, поделенному на количество сторон: 48/6 = 8. Большая диагональ правильного шестиугольника равна удвоенной длине меньшей диагонали, которая является стороной треугольника со сторонами 8, 8 и 8√3/2 (половина большой диагонали). По теореме Пифагора находим меньшую диагональ: √(8² - (4√3)²) = √(64 - 48) = √16 = 4. Значит, большая диагональ равна 2*4√3 = 8√3. Ответ: 8√3.