Question

2) √x² x²36,
(x-1)² >9;​

Answer 1

Ответ:

√x² = |x|, оскільки під коренем може бути від'ємне число, а звідси отримуємо:

|x| * x² * 36

Застосуємо властивість x² = |x|²:

|x| * |x|² * 36

Тоді:

|x|³ * 36

або

36|x|³

Отже, вираз можна спростити до 36|x|³.

(x-1)² >9

Розкриваємо квадрат дужки:

x² - 2x + 1 > 9

Переносимо всі члени на ліву сторону:

x² - 2x - 8 > 0

Факторизуємо ліву частину:

(x - 4)(x + 2) > 0

Отже, нерівність справедлива, коли:

x < -2 або x > 4

або можна записати в інтервальній формі:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (4, +∞).