Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА ЗАДАНИЕ!!

Знак / означає риску дробу
1. Привести до тригонометричної функції числа α : π
а) Sin (π/2 + α ) = б) cos (3π/2 - α ) =

2. Знайти tg 2α , якщо tgα = -0,4
3. Обчислити: a) cos 15° – sin 15° = б) sin π/5 cos 4π/5 + cos π/5 sin 4π/5 =
4. Розв’язати рівняння:
a) cos x/2 = -1 б) sin (2x – π/3 ) = 1/2 2sin 2 x – 3sinxcosx + cos 2 x = 0

Answer 1

Ответ:

Привести до тригонометричної функції числа α : π

а) Sin (π/2 + α ) = cos α

б) cos (3π/2 - α ) = -sin α

Знайти tg 2α , якщо tgα = -0,4

Використовуємо формулу подвійного кута: tg 2α = 2tg α / (1 - tg^2 α)

Замінюємо відоме значення tg α = -0,4 в формулі:

tg 2α = 2 * (-0,4) / (1 - (-0,4)^2) = -0,8 / (1 - 0,16) = -0,8 / 0,84 ≈ -0,9524

Обчислити:

a) cos 15° – sin 15°

Використовуємо формули зменшеного кута: cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β, sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

cos 15° – sin 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°

Замінюємо відомі значення cos 45° = 1/√2, cos 30° = √3/2, sin 45° = 1/√2, sin 30° = 1/2:

cos 15° – sin 15° = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2) = √3/4 + 1/(2√2)

б) sin π/5 cos 4π/5 + cos π/5 sin 4π/5

Використовуємо формули добутку тригонометричних функцій:

sin α cos β + cos α sin β = sin(α + β)

sin π/5 cos 4π/5 + cos π/5 sin 4π/5 = sin(π/5 + 4π/5) = sin(5π/5) = sin π = 0

Розв’язати рівняння:

a) cos x/2 = -1

Ділимо обидві частини рівняння на cos(x/2):

cos(x/2) / cos(x/2) = -1 / cos(x/2)

1 = -1 / cos(x/2)

Знаходимо обернену величину:

cos(x/2) = -1

Це рівняння не має розв'язків, оскільки косинус не може бути рівним -1.

б) sin (2x – π/3 ) = 1/2

sin (2x – π/3 ) = sin(π/6)

Застосовуємо формулу рівності аргументів sin α = sin