Question

Знайдіть sin2a, якщо sina + сosa = 0,2.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометричні тотожності:sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Зазначимо, що дано:

sina + cosa = 0,2

Можна помножити обидві частини на 2 для спрощення подальших обчислень:

2sina + 2cosa = 0,4

Поділимо обидві частини на 2sina, щоб отримати вираз для сota:

1 + costg(a)/sintg(a) = 0,2/sintg(a)

Помножимо обидві частини на sintg(a), щоб зберегти тангенс a в знаменнику:

sintg(a) + costg(a) = 0,2

Можна застосувати формулу для циклічних функцій: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Помножимо цю формулу на 4sina*cosa і додамо обидві частини:

4sina*cosa*(sin^2(a) + cos^2(a)) = 4sina*cosa

4sina*cosa = sina*2cos(a) + 2sin(a)*cosa

4sina*cosa = 2sina

2cosa = 1

cosa = 1/2

sina = -1/2 + 0,2 = -0,3

Тепер ми можемо обчислити sin2a, використовуючи формулу:

sin2a = 2sina*cosa = 2*(-0,3)*(1/2) = -0,3

Отже, sin2a дорівнює -0,3.