Question

Найти координат пересечения графика с осью OX и OY
1)y=3x^2-5x-2
2)y= -x^2-2x+15

Answer 1

при пересечениях координат, одна из переменных, либо аргумент-х, либо функция у равняеться 0
про пересечении ОХ, у=0, при пересечении OY, х=0;
ответы в виде (х;0) и (0;У):
1)
$y=3x^2-5x-2;\ OX: y=0=3x^2-5x-2;\ D=b^2-4cdot acdot c=(-5)^2-4cdot 3cdot(-2)=25+24=49=7^2;\ x_1=frac{-b}{2cdot a}-frac{sqrt{D}}{2cdot a}=frac{5}{6}-frac{7}{6}=-frac{1}{3};\ x_2=frac{-b}{2cdot a}+frac{sqrt{D}}{2cdot a}=frac{5}{6}+frac{7}{6}=2;\ OY: x=0; y=3cdot0^2-5cdot0-2=-2;$
значит точки пересечения с ОХ: $left(-frac{1}{3};0right)$ и $left(2;0right)$
c OY:$(0;-2)$
2)
$y=-x^2-2x+15;\ OX: y=0=-x^2-2x+15;\ D=b^2-4cdot acdot c=(-2)^2-4cdot (-1)cdot15=4+60=64=8^2; \ x_1=frac{-b}{2cdot a}-frac{sqrt{D}}{2cdot a}=frac{2}{-2}-frac{8}{-2}=-1+4=3;\ x_2=frac{-b}{2cdot a}+frac{sqrt{D}}{2cdot a}=frac{2}{-2}+frac{8}{-2}=-1-4=-5;\ OY: x=0; y=-cdot0^2-2cdot0+15=15;$
значит точки пересечения с ОХ: $left(-5;0right)$ и $left(3;0right)$
c OY:$(0;15)$