Визнач відстань до системи подвійної зорі за такими даними: маси зір дорівнюють 5 і 3 масам Сонця, період їх обертання — 100 років, а велику піввісь ми бачимо під кутом 0,05".
Ответы
Ответ: Расстояние до двойной звезды ≈ 2124482 пк ≈
≈ 7066357 световых лет.
Объяснение: Дано:
Масса Солнца Мс = 1,9885*10^30кг
Масса первой звезды М1 = 5Мс = 5*1,9885*10^30кг
Масса второй звезды М2 = 3Мс = 3*1,9885*10^30кг
Период обращения двойной звезды Т = 100 лет =
= 100*365,25*24*60*60 = 3,15576*10^9 секунд.
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Большая полуось орбиты видна под углом α = 0,05"
Найти расстояние до двойной звезды S - ?
В общем случае, для системы двойной звезды третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и массы звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)}.
Из этого соотношения можно найти линейный размер большой полуоси орбиты в метрах: А = ∛{Т²*G(M1+M2)/4π²}.
С некоторого расстояния (S) этот линейный размер виден под углом 0,05", следовательно, расстояние до двойной звезды:
S = 206265*А/α = (206265/0,05)*∛{Т²*G(M1+M2)/4π²} =
= (206265/0,05)∛{(3,15576*10^9)²*6,6743*10^-11*(5*1,9885*10^30+
+ 3*1,9885*10^30)} ≈ 6,555565...*10^22 м ≈ 2124482 пк ≈
≈ 7066357 световых лет.