Question

Периметр прямоугольного участка земли равен 60 м. Задайте формулой функци зависимости площади участка от длины одной из его сторон. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.

Answer 1

Пусть длина прямоугольного участка земли равна x, а ширина - y. Тогда периметр равен:

2x + 2y = 60

Разделим обе части уравнения на 2:

x + y = 30

Отсюда можно выразить y через x:

y = 30 - x

Теперь можно записать формулу для площади S прямоугольного участка:

S = xy = x(30 - x) = 30x - x^2

Это квадратичная функция площади от длины одной из сторон x, которая имеет вершину в точке, где значение функции максимально. Чтобы найти эту точку, нужно найти координату х вершины квадратичной функции:

x = -b / (2a)

где a = -1, b = 30

x = -30 / (2 * (-1)) = 15

Таким образом, максимальная площадь участка достигается, когда его длина равна 15 м, а ширина равна 30 - 15 = 15 м. Площадь в этом случае будет:

S = 15 * 15 = 225 кв. м.