Решением неравенства (x-2)(x5)(x - 4)>0
Ответы
Ответ:
Для решения неравенства (x-2)(x-5)(x-4)>0 нужно использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого находим корни уравнения (x-2)(x-5)(x-4)=0, которые равны 2, 4 и 5. Затем строим таблицу знаков, где указываем знак произведения (x-2), (x-5) и (x-4) в каждом из интервалов между корнями:
| интервал | (x-2) | (x-5) | (x-4) | произведение |
|-----------------|-------|-------|-------|--------------|
| (-∞, 2) | - | - | - | - |
| (2, 4) | + | - | - | + |
| (4, 5) | + | + | - | - |
| (5, +∞) | + | + | + | + |
Теперь мы можем сделать выводы о знаке произведения в каждом интервале:
- Произведение (x-2)(x-5)(x-4) отрицательно на интервале (4, 5).
- Произведение (x-2)(x-5)(x-4) положительно на интервалах (-∞, 2) и (5, +∞).
- Произведение (x-2)(x-5)(x-4) не определено на точках x=2, x=4 и x=5.
Таким образом, решением неравенства (x-2)(x-5)(x-4)>0 является объединение интервалов (-∞, 2) и (5, +∞), то есть:
x < 2 или x > 5.
Ответ: x ∈ (-∞, 2) ∪ (5, +∞).
Объяснение: