Question

при каком значении K один корень уравнения x² - 12x + K больше другого в три раза?
​

Answer 1

Для того, чтобы один корень был больше другого в три раза, необходимо, чтобы разница между корнями была равна двум другим корням. То есть, если корни уравнения x² - 12x + K равны a и b, то имеем:

a - b = 2(a + b)

a - b = 2a + 2b

a = 3b

Таким образом, один корень должен быть в три раза больше другого. Поскольку сумма корней равна 12, имеем:

a + b = 12

3b + b = 12

4b = 12

b = 3

Тогда первый корень равен:

a = 3b = 9

Следовательно, значение K можно найти, используя формулу для суммы корней:

K = ab = 9*3 = 27

Таким образом, в уравнении x² - 12x + 27 один корень будет в три раза больше другого, если K равно 27.