"В електричному колі з індуктивним навантаженням протікає струм I=20А при фазовому зсуві φ= 30°. Визначити величину активної складової струму Ia, реактивної складової Iр, повну потужність S, активну потужність Р і реактивну потужність Q."
Ответы
Для визначення активної та реактивної складових струму потрібно спочатку розкласти струм на фазові складові:
Ia = I*cos(φ) = 20*cos(30°) ≈ 17.32 A - активна складова струму
Ir = I*sin(φ) = 20*sin(30°) ≈ 10 A - реактивна складова струму
Повна потужність S може бути обчислена за формулою:
S = VI,
де V - напруга в колі, I - струм. З огляду на те, що в колі індуктивне навантаження, фаза напруги відставає від фази струму на 90°. Тому для обчислення напруги необхідно використовувати формулу:
V = I*XL,
де XL - індуктивний реактивний опір.
Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
V = I*XL = 20*A*XL,
де XL = 2πfL - індуктивний реактивний опір, f - частота струму, L - індуктивність навантаження.
Оскільки дані про частоту струму в умові не вказано, ми не можемо точно визначити XL та V, але можемо записати формулу для повної потужності S:
S = VI = I^2*Xl = I^2*2πfL,
де Xl = XL - індуктивний реактивний опір.
З огляду на те, що фазовий зсув струму відносно напруги складає 30°, активна потужність Р може бути обчислена за формулою:
P = S*cos(φ) = I^2*Xl*cos(φ) = Ia^2*Xl ≈ 5969 Вт.
Реактивна потужність Q може бути обчислена за формулою:
Q = S*sin(φ) = I^2*Xl*sin(φ) = Ir^2*Xl ≈ 3437 ВАр.
Отже, активна складова струму Ia ≈ 17.32 A, реактивна складова струму Ir ≈ 10 A, повна потужність S = I^2*Xl, де Xl = 2πfL, а активна та реактивна потужності Р та Q відповідно становлять приблизно 596