х/х-4+х+1/х+3=1/х^2+2х-3
30 балів
Ответы
Объяснение:
Для решения данного уравнения необходимо сначала привести все слагаемые к общему знаменателю и упростить выражение. После этого можно привести все слагаемые к одному стороне, привести подобные и решить полученное уравнение. Давайте по порядку.
1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю х^2 + 2х - 3:
(х(х+3))/(х+3) - (4(х^2-3))/(х^2+2х-3) + (х+1)/(х+3) = 1/(х^2+2х-3)
Получим:
(х^2 + 4х - 3 - 4х^2 + 12)/(х^2 + 2х - 3) + (х+1)/(х+3) = 1/(х^2+2х-3)
Упростим:
(-3х^2 + 4х + 9)/(х^2 + 2х - 3) + (х+1)/(х+3) = 1/(х^2+2х-3)
2. Приведем все слагаемые к общему знаменателю х^2 + 2х - 3:
(-3х^2 + 4х + 9)/(х^2 + 2х - 3) + (х+1)/(х+3) - 1/(х^2+2х-3) = 0
Получим:
(-3х^2 + 4х + 9)/(х^2 + 2х - 3) + (х^2+5х+3)/(х^2 + 2х - 3) - 1/(х^2+2х-3) = 0
Упростим:
(-2х^2+9х+12)/(х^2+2х-3) = 0
3. Приведем подобные слагаемые:
(-2х^2+9х+12)/(х^2+2х-3) = 0
Получим:
(х-3)(-2х-4)/(х-1)(х+3) = 0
4. Решим уравнение:
(х-3)(-2х-4)/(х-1)(х+3) = 0
Два множителя равны 0 только если х=3 или х=-2.
5. Проверим корни:
Подставляем х=3:
(3(3+3))/(3+3) - (4(3^2-3))/(3^2+2*3-3) + (3+1)/(3+3) = 1/(3^2+2*3-3)
2/3 + 6/7 + 1/3 = 1/15
Получили ложное равенство.
Подставляем х=-2:
(-2(-2+3))/(-2+3) - (4((-2)^2-3))/((-2)^2+2*(-2)-3) + (-2+1)/(-2+3) = 1/((-2)^2+2*(-2)-3)
-2 - 10 - 1 = -1/3
Получили ложное равенство.
Таким образом, уравнение не имеет решений.