Question

Оцініть середню відстань між молекулами повітря в ясний літній день (t =
27°C, p = 100 кПа). У скільки разів ця відстань перевищує розміри молекул.

Answer 1

Середня відстань між молекулами повітря визначається середньою кількістю молекул, які знаходяться в одиниці об'єму. Це можна обчислити за допомогою ідеального газу, де кількість молекул N, температура T та тиск P пов'язані з об'ємом V наступним чином:

N = (P V) / (k T),

де k - стала Больцмана.

Для повітря при температурі 27°C (300 К) та тиску 100 кПа, значення сталої Больцмана k дорівнює 1.38 × 10^-23 Дж/К. Розмір молекул повітря становить близько 0.3 нм.

Розрахуємо середню відстань між молекулами:

N/V = (P / kT) = (100000 Па) / (1.38 × 10^-23 Дж/К × 300 К) = 2.42 × 10^25 молекул/м^3

Середня відстань між молекулами повітря може бути знайдена, використовуючи формулу:

d = (V / N)^(1/3) = (1 / (N/V))^(1/3) = (1 / (2.42 × 10^25 молекул/м^3))^(1/3) ≈ 3.3 × 10^-9 м = 3.3 нм

Отже, середня відстань між молекулами повітря в ясний літній день при температурі 27°C та тиску 100 кПа становить близько 3.3 нм.

Розміри молекул повітря (близько 0.3 нм) значно менші за середню відстань між молекулами, тому відстань між молекулами повітря перевищує їх розміри близько в 11 разів.