Question

пожалуйста побыстрее даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

3/Нехай ABC - довільний трикутник, H - його висота з вершини A, а AM - медіана, проведена з вершини A. Оскільки HM - середня лінія трикутника ABC, то AM = 2 BM.

Позначимо кути трикутника ABC через A, B та C, а відповідні бічні сторони через a, b та c.

Оскільки висота ділить кут на два прямі кути, то кут AHC = 90°.

Також, оскільки AM - медіана, то BM = MC, тобто трикутник ABM дорівнює трикутнику ACM за принципом БОК. Отже, кути BAM і CAM дорівнюють один одному (ознака того, що трикутник ABC є рівнобедреним).

Оскільки AM ділить кут BAC на два рівні кути, то кут BAM = кут CAM = A/2.

Таким чином, кут BAC дорівнює 2A. Оскільки висота ділить кут BAC на три рівні кути, то кожен з цих кутів дорівнює (2A)/3.

Отже, кути трикутника дорівнюють:

A = 3 * $\frac{(2A)}{3}$= 2A/3

B = C = (180° - A)/2 = (180° - 2A/3)/2 = 90° - A/3.

2.Оскільки медіана ВЕ - це середня лінія трикутника ABC, то ВЕ = (1/2)AC.

За теоремою Піфагора маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Оскільки ВС на 2 см більше за AB, то BC = AB + 2. Підставляємо дані:

AC^2 = (6 см)^2 + (AB + 2 см)^2

AC^2 = 36 см^2 + AB^2 + 4AB + 4 см^2

AC^2 = AB^2 + 4AB + 40 см^2

Так як периметр трикутника АВС дорівнює 18 см, то ми можемо записати:

AB + BC + AC = 18 см

AB + (AB + 2) + AC = 18 см

2AB + AC = 16 см

AC = 8 см - AB/2

Підставляємо вираз для AC у вираз для AC^2, щоб отримати рівняння тільки з AB:

(8 см - AB/2)^2 = AB^2 + 4AB + 40 см^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

64 см^2 - 16 см AB + (AB/2)^2 = AB^2 + 4AB + 40 см^2

0 = AB^2 + 20 см AB - 44 см^2

Розв'язуємо квадратне рівняння:

AB = (-20 см ± √(20^2 - 41(-44)))/(2*1) ≈ (-20 см ± 8.77 см)/2

AB може бути або приблизно 1.11 см, або приблизно -21.11 см. Оскільки довжина сторони трикутника не може бути від'ємною, то ми приймаємо AB = 1.11 см.

Тоді BC = AB + 2 ≈ 3.11 см, а AC ≈ 6.78 см.

Оскільки ВЕ - медіана, то ВЕ = (1/2)AC ≈ 3.39 см.

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику АЕВ маємо:

AE^2 = AV^2 - VE^2

Оскільки трикутник АВС правильний, то AV = (1/2)AB = 3 см. Підставляємо значення:

AE^2 = 3^2 - 3.39^2

AE ≈ 1.52 см

Отже, довжина відрізка АЕ становить близько 1.52 см