Question

Даю 50 баллов.решить два примера.Найти неопределённый интеграл
1)∫ х²dx
2)∫ (2e^x-8^x)dx

Answer 1

Основные формулы и свойства:

$\int(C f(x)){\,}dx=C \int f(x){\,}dx$

$\int(f(x)+g(x)){\,}dx=\int f(x){\,}dx+\int g(x){\,}dx$

$\int x^n=\dfrac{x^{n+1}}{n+1} +C,\ n\neq -1$

$\int e^x=e^x +C$

$\int a^x=\dfrac{a^x}{\ln a} +C$

Рассмотрим интегралы:

1)

$\int x^2{\,}dx=\dfrac{x^{2+1}}{2+1} +C=\boxed{\dfrac{x^3}{3} +C}$

2)

$\int (2e^x-8^x){\,}dx=\int 2e^x{\,}dx-\int 8^x{\,}dx=$

$=2\int e^x{\,}dx-\int 8^x{\,}dx=\boxed{2e^x-\dfrac{8^x}{\ln 8} +C}$