ABCD - прямокутник, SB перпендикуляр до площини (ABC).
Відомо що:
Варіант 1
SВ =6см;
АВ = 8см
АD = 10см
Користуючись зображенням, знайдіть:
1. довжину відрізка SA;
2. довжину відрізка SС;
3. довжину відрізка SD;
4. площу трикутника АSD;
5. величину кута SCD;
6. площу прямокутника ABCD.
Ответы
Для знаходження довжини відрізка SA ми можемо скористатись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ASD, де AD = 10 см, SD = 6 см:
SA^2 = AD^2 + SD^2
SA^2 = 10^2 + 6^2
SA^2 = 136
SA = sqrt(136) ≈ 11.66 см
Відрізок SC є висотою в прямокутному трикутнику SBC, тому ми можемо скористатись формулою для знаходження площі трикутника SBC:
SBC = (1/2) * SC * BC
Але ми не знаємо довжину відрізка BC. Але ми знаємо, що ABCD - прямокутник, тому можемо скористатись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC, де AB = 8 см, BC = AD = 10 см:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + 10^2
AC^2 = 164
AC = sqrt(164) ≈ 12.81 см
Тепер ми можемо знайти довжину відрізка BC, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ASC, де AS = SA = 11.66 см, AC = 12.81 см:
SC^2 = AC^2 - SA^2
SC^2 = 12.81^2 - 11.66^2
SC^2 = 35.0976
SC = sqrt(35.0976) ≈ 5.92 см
Для знаходження довжини відрізка SD ми можемо скористатись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ASD, де AD = 10 см, SA = 11.66 см:
SD^2 = SA^2 - AD^2
SD^2 = 11.66^2 - 10^2
SD^2 = 13.7556
SD = sqrt(13.7556) ≈ 3.71 см
Площа трикутника ASD може бути знайдена за допомогою формули для площі трикутника, який має дві сторони та кут між ними, а