Пожалуйста помогите!
В трикутнику ABC відомо, що кут С дорівнює 90, а кут в дорівнює
30. На катетi ВС відмітили точку М таку, що кут АМС дорівнює 60.
Знайдіть катет ВС, якщо СМ= 6 см.
Ответы
Відповідь:
Оскільки кут С дорівнює 90 градусів, то АВ є гіпотенузою трикутника. З кута в, який дорівнює 30 градусів, можна знайти співвідношення сторін трикутника:
BC = ABsin(30) = AB1/2
Також з кута АМС, який дорівнює 60 градусів, можна знайти співвідношення сторін трикутника:
AM = ACsin(60) = ACsqrt(3)/2
Оскільки СМ = 6, то можемо записати наступну систему рівнянь:
BC = AB/2
AM = AC*sqrt(3)/2
AC^2 + BC^2 = (AB)^2
AM + MC = BC
Підставляємо значення СМ = 6 у останнє рівняння:
AM + MC = BC
ACsqrt(3)/2 + MC = BC
MC = BC - ACsqrt(3)/2
6 = BC - AC*sqrt(3)/2
Підставляємо значення BC = AB/2 у останнє рівняння:
6 = AB/2 - AC*sqrt(3)/4
Підставляємо співвідношення сторін трикутника AB = BC*2 у останнє рівняння:
6 = BC2/2 - ACsqrt(3)/4
6 = BC - AC*sqrt(3)/4
Підставляємо співвідношення сторін трикутника BC = AB/2 у друге рівняння системи рівнянь:
AM = ACsqrt(3)/2
AM = BCsqrt(3)/4
Підставляємо значення BC = AB/2 у це рівняння:
AM = AB*sqrt(3)/8
Підставляємо значення AM = AC*sqrt(3)/2 у останнє рівняння системи рівнянь:
AC^2 + BC^2 = (AB)^2
(AC*sqrt(3)/2)^2 + BC^2 = (AB)^2
3AC^2/4 + BC^2 = AB^2
3AC^2/4 + (AB/2)^2 = AB^2
3AC^2 + AB^2/4 = 4AB^2/4
3AC^2 = 3AB^2/4
AC^2 = AB^2/4
Підставляємо значення AC^2 = AB^2/4 у перше рівняння системи рівнянь:
BC = AB/2
BC^2 = AB^2/4
Підставляємо це значен
Пояснення:
—Спасибо