8. Через кінець діаметра AB = 40 см проведено дві хорди під кутом 30° до діаметра. Визначіть відстані між серединами хорд
Ответы
Відповідь:
Оскільки треба знайти відстань між серединами хорд, то спочатку знайдемо середину кожної хорди. Це можна зробити, відштовхуючись від того, що середина хорди є серединою відрізка, що з'єднує точки перетину хорд з діаметром:
Знайдемо точки перетину хорд з діаметром. Оскільки кут між діаметром та кожною з хорд становить 30°, то вони розділять діаметр на три рівні частини (див. малюнок). Точка перетину першої хорди з діаметром позначимо як C, а точку перетину другої хорди з діаметром - як D.
Знайдемо середину першої хорди AC. Для цього побудуємо серединний перпендикуляр до AC, який перетне хорду у точці M. Оскільки AM = MC, то точка M буде серединою хорди AC.
Знайдемо середину другої хорди BD. Для цього побудуємо серединний перпендикуляр до BD, який перетне хорду у точці N. Оскільки BN = ND, то точка N буде серединою хорди BD.
Знайдемо відстань між точками M та N. Це і буде відстанню між серединами хорд.
Для зручності розрахунків, позначимо радіус кола як R.
За теоремою косинусів в трикутнику AOC:
АС2=АО2+ОС2-2°АО°ОС°cos кута АОC
Оскільки AOC - рівнобедрений трикутник