Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! ДАЮ 50 БАЛОВ!

Answer 1

Ответ:

5. $\frac{1}{560} < \frac{1}{2ab} < \frac{1}{64}$

6. $\frac{1}{3} < \frac{2a}{3b} < \frac{2}{3}$

7. $(a+b)(4+ab)\ge 8ab$

Объяснение:

5.

$8 < a < 14\\\\4 < b < 20\\\\8\cdot4 < ab < 14\cdot 20\\\\32 < ab < 280\ \ \ |\cdot 2\\\\64 < 2ab < 560\\\\\frac{1}{560} < \frac{1}{2ab} < \frac{1}{64}$

6.

$6 < a < 7\ \ \ |\cdot2\\12 < 2a < 14\\\\7 < b < 12\ \ \ |\cdot 3\\21 < 3b < 36\\12 < 2a < 14\\\\21 < 3b < 36\\\\\frac{12}{36} < \frac{2a}{3b} < \frac{14}{21}\\\\\frac{1}{3} < \frac{2a}{3b} < \frac{2}{3}$

7.

формула:

$(x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}$

$(a+b)(4+ab)\ge 2\sqrt{ab}\cdot 2\sqrt{4ab}\\\\(a+b)(4+ab)\ge 4\sqrt{ab\cdot 4ab}\\\\(a+b)(4+ab)\ge 4\sqrt{(2ab)^2}\\\\(a+b)(4+ab)\ge 4\cdot 2ab\\\\(a+b)(4+ab)\ge 8ab$