Question

СРОЧНО!!!ДАМ 10 БАЛЛОВ!!!
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота СD. Найдите острые углы треугольника АВС если <АСD = 37°​

Answer 1

Ответ:

Поскольку угол С является прямым, то <АСВ + <ВСD = 90°. Также угол САD = угол ВАС, так как это углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых и пересекающей их секущей (в данном случае это высота СD). Таким образом, угол ВАС = угол САD.

Получим систему уравнений:

<АСД + <САВ = 90°

<АСД = 37°

<САВ = <ВАС

Значит, <ВАС + <АВС = 53° (угол АСД заменили на 37°, так как это дано в условии).

Также из угловой суммы в треугольнике АВС имеем <АВС + <ВАС + 90° = 180°.

Подставляем <ВАС из первого уравнения во второе и решаем относительно <АВС:

<АВС + 53° + 90° = 180°

<АВС = 37°

Таким образом, углы треугольника АВС равны: <А = 90°, <В = 53° и <С = 37°.

Answer 2

Відповідь:      ∠A = 53° ;  ∠B = 37° .

Пояснення:

  У прямок. ΔACD :   ∠A = 90° - ∠ACD = 90° - 37° = 53° ;  ∠A = 53° .

  У прямок. ΔABC :    ∠B = 90° - ∠A = 90° - 53° = 37° ;  ∠B = 37°.