Question

Докажите, что биссектрисы углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, перпендикулярны или образуют развёрнутый угол.

Answer 1

Ответ:

AB и CD - пересекающиеся прямые

О - точка их пересечения

OK - биссектриса L AOC (знак L - это угол)

OM - биссектриса L COB

L AOC + L COB = 180 град. (1)

L KOC = 1\2 * L AOC --------> L AOC = 2 * L KOC

L COM = 1\2 * L COB -------> L COB = 2 * L COM

=> из (1) следует:

2 * L KOC + 2 * L COM = 180 град.

2 * (L KOC + L COM) = 180

L KOC + L COM = 180\2 = 90 град.

=>

L KOM = L KOC + L COM = 90 град. =>

биссектрисы КО и ОМ перпендикулярны, ч. и. т. д