Question

Дано точки A(4;-2;2), B(2;-2;4) і C(2;0;2). Визначте кут між векторами AB і AC
а) 30°
б) 60°
в) 45°
г) 90°
(З розв'язанням будь-ласка)

Answer 1

Для визначення кута між векторами AB і AC необхідно використати формулу косинуса кута між векторами:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
де AB і AC - вектори, |AB| і |AC| - їх довжини, AB · AC - скалярний добуток векторів.
Спочатку знайдемо вектори AB і AC:
AB = B - A = (2, -2, 4) - (4, -2, 2) = (-2, 0, 2)
AC = C - A = (2, 0, 2) - (4, -2, 2) = (-2, 2, 0)
Далі знайдемо їх довжини:
|AB| = sqrt((-2)^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(8)
|AC| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(8)
Також знайдемо їх скалярний добуток:
AB · AC = (-2 * -2) + (0 * 2) + (2 * 0) = 4
Підставляємо знайдені значення в формулу косинуса кута між векторами:
cos(θ) = 4 / (sqrt(8) * sqrt(8)) = 1/2
Отримали cos(θ) = 1/2, що відповідає значенню кута 60°.
Таким чином, відповідь на завдання б) - кут між векторами AB і AC дорівнює 60°.