Question

Вершинами трикутника є точка А (1; 0; 1), В (-5; 4; 3) і С (0; 3; -1). Знайдіть градусну міру кута А заданого трикутника.

Answer 1

Для того, щоб знайти градусну міру кута А в заданому трикутнику, потрібно використати векторний добуток векторів AB та AC, а потім використати формулу для обчислення косинуса кута між векторами:
cos(α) = (AB ⋅ AC) / (|AB| ⋅ |AC|)
де AB ⋅ AC - скалярний добуток векторів AB та AC, |AB| та |AC| - довжини цих векторів.
Спочатку знайдемо вектори AB та AC:
AB = B - A = (-5 - 1; 4 - 0; 3 - 1) = (-6; 4; 2)
AC = C - A = (0 - 1; 3 - 0; -1 - 1) = (-1; 3; -2)
Потім знайдемо їхні довжини:
|AB| = sqrt((-6)^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(56)
|AC| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + (-2)^2) = sqrt(14)
Тепер знайдемо їхній скалярний добуток:
AB ⋅ AC = (-6) ⋅ (-1) + 4 ⋅ 3 + 2 ⋅ (-2) = 6
Замінимо ці значення у формулу для косинуса кута:
cos(α) = (AB ⋅ AC) / (|AB| ⋅ |AC|) = 6 / (sqrt(56) ⋅ sqrt(14)) = 3 / (2⋅sqrt(14))
Тоді градусна міра кута α визначається за формулою:
α = arccos(cos(α)) = arccos(3 / (2⋅sqrt(14))) ≈ 30.4 градусів
Отже, градусна міра кута А заданого трикутника близько 30.4 градусів.