Question

Розв’язати рівняння, використовуючи теорему Вієта: x2 - 10x-11=0;​

Answer 1

Ответ:

x₁ = 11 и x₂ = -1 корни уравнения x² - 10·x - 11 = 0

Объяснение:

Перевод: Решить уравнение x²-10·x-11=0, используя теорему Виета.

Нужно знать теорему Виета:

Если x₁ и x₂ корни уравнения x² + p·x + q = 0, то

$\displaystyle \tt \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1 \cdot x_2=q}} \right. .$

Решение. Для уравнение x² - 10·x - 11 = 0 утверждение теоремы Виета имеет вид (p = -10 и q = -11):

$\displaystyle \tt \left \{ {{x_1+x_2=10} \atop {x_1 \cdot x_2=-11}} \right. .$

Если корни уравнения целые, то они являются делителями -11, то есть: -1, -11, 1, 11.

Проверкой определяем, что для x₁ = 11 и x₂ = -1 имеет место:

$\displaystyle \tt \left \{ {{11+(-1)=10} \atop {11 \cdot (-1)=-11}} \right..$

#SPJ1