Question

Знайдіть область визначення функції у -5x: x²+3x​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти область визначення функції, потрібно знайти значення x, для яких виконується умова не допустити ділення на 0 та інші не визначені вирази.

У даному виразі немає ділення або коренів, тому можемо шукати область визначення, щоб вираз під коренем не був від'ємним.

x² + 3x має дійсні значення для будь-якого x, а тому область визначення обмежується лише вимогою, щоб під коренем було не менше 0.

Таким чином, область визначення цієї функції полягає в усіх дійсних числах x, для яких виконується нерівність:

x² + 3x ≥ 0

Залишаємося в межах реальних чисел, тому можемо скористатися факторизацією:

x(x + 3) ≥ 0

Таким чином, область визначення функції у -5x: x²+3x є множина усіх дійсних чисел x, для яких виконується нерівність x(x + 3) ≥ 0.

Ця нерівність виконується для дійсних чисел x, таких що:

x ≤ 0 або x ≥ -3

Тому, область визначення можна записати у вигляді інтервалу:

(-∞, -3] ∪ [0, ∞)