Question

lgx+lg(1+x)>lg(4+x) помогите пожалуйста решить

Answer 1

Для розв'язання цього нерівняння спочатку застосуємо правило логарифмів, що стверджує: lg(a) + lg(b) = lg(ab) для додатних a та b.

Отже, маємо:

lg(x) + lg(1+x) > lg(4+x)

Застосуємо правило логарифмів до першого доданку:

lg(x(1+x)) > lg(4+x)

Застосуємо тепер правило, що стверджує: lg(a) > lg(b) тоді і тільки тоді, коли a > b, для додатних a та b.

Таким чином, отримуємо:

x(1+x) > 4+x

Розкриваємо дужки та переносимо все до одного боку:

x² - 3x + 4 > 0

Це квадратне рівняння не має дійсних коренів, оскільки дискримінант D = (-3)² - 414 = -7 < 0. Отже, нерівність не має розв'язків в дійсних числах.