Question

Зовнішній кут прямокутного трикутника дорівнює 113°. Знайти внутрішні кути трикутника та кути, що утворює висота, проведена до гіпотенузи, з катетами.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
ΔАВС
∠А = 90°
∠ВСК = 113°
АН - высота,  АН⊥ВС
∠А - ? ∠В = ? ∠С =? ∠ВАН - ?, ∠НАС - ?

1) ∠ВСК и ∠ВСА - смежные, сумма смежных углов = 180°. Тогда
∠С (ВСА) = 180° - 113° = 67°

2) Сумма углов Δ-ка = 180°.
  ΔАВС - прямоугольный, следовательно,
 ∠В = 90° - 67° = 23°

3) ΔВНА - прямоугольный, т.к. АН - высота, значит,

∠ВАН = 90° - 23° = 67°
ΔАНС - так же прямоугольный и
∠НАС = 90° - 67° = 23°

Или можно использовать для решения подобие Δ-ков.
Теорема:
в прямоугольном Δ-ке высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Т.е.
ΔАВС ~ ВНА
В подобных треугольниках соответственные углы равны.
∠ВАН = ∠С = 67°

ΔАВС ~ ΔАНС
∠В = ∠НАС = 23°