Question

Решите задачу. даны три натуральные числа. первое на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго. произведение первого и третьего чисел на 49 меньше крадрата второго числа. на сколько наименьшее из этих чисел меньше наибольшего?

Сделайте задачу те кто знает и распишите задачу подробно что и как по порядку делается в тетрадку или тут​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Пусть числа - это a, b, c. И пусть также a < b < c.

Тогда:

Первое на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго:

b - a = c - b (1)

Произведение первого и третьего чисел на 49 меньше крадрата второго числа:

a × c + 49 = b² (2)

Найти: c - a = ?

Домножаем (1) на b:

b² - a × b = c × b - b²

Подставляем b² из (2):

a × c - a × b = c × b - a × c - 2 × 49

Группировка:

a(c - b) = c(b - a) - 2 × 49

Из (1) b - a = c - b:

c(b - a) - a(b - a) = 2 × 49

(b - a)(c - a) = 98 / или / (c - b)(c - a) = 98

Числа натуральные => слева от равно натуральные множители, то есть:

{b - a = 2

{c - a = 49

Или:

{b - a = 14

{c - a = 7

Или:

{b - a = 7

{c - a = 14

Или:

{b - a = 49

{c - a = 2

Или:

{b - a = 1

{c - a = 98

Или:

{b - a = 98

{c - a = 1

Другими способами в произведении 98 мы никак не получим.

Заметим, что c - a не может быть меньше, чем b - a. Так как по условию c > b.

Тогда останутся системы:

{b - a = 2

{c - a = 49

Или:

{b - a = 7

{c - a = 14

Или:

{b - a = 1

{c - a = 98

b можно выразить из (2):

$b = \sqrt{ac + 49}$

Ну и соответсвенно просто решаем системы.

Две из них дают отрицательные / нецелые a и c, что противоречит условию.

И лишь система:

{b - a = 7

{c - a = 14

Дает бесконечное число решений для натуральных a, b, c, то есть она единственная, которая не противоречит условию задачи.

Откуда делаем вывод, что c - a = 14.

Задание выполнено!