Question

3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = −x2 + 4x — 3, y = 0​

Answer 1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = −x^2 + 4x − 3 и осью OX, необходимо найти точки пересечения кривой с осью OX. Для этого решим уравнение -x^2 + 4x - 3 = 0:

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 1)(x - 3) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения кривой с осью OX: x = 1 и x = 3.

Площадь фигуры, ограниченной кривой y = −x^2 + 4x − 3 и осью OX, равна интегралу от 0 до 3 функции y = −x^2 + 4x − 3:

S = ∫[0,3](-x^2 + 4x - 3)dx

S = [-x^3/3 + 2x^2 - 3x] [0,3]

S = [(27/3) - (18/3) - 9] - [(0/3) - (0/3) - 0]

S = 9 - 0

S = 9

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y = −x^2 + 4x − 3 и осью OX, равна 9.